51.N 皇后

题目描述

原题

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

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上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 'Q''.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入:4
输出:[
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

提示:

  • 皇后彼此不能相互攻击,也就是说:任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

题解

class Solution {
/**
* 数组索引是行号,数组元素是列号
*/
int[] cols;
List<List<String>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
if (n < 1) return null;
cols = new int[n];
place(0);
return lists;
}
/**
* 从第row行开始摆放皇后
* @param row
*/
void place(int row) {
if(row == cols.length){
lists.add(show());
return;
}
for (int col = 0; col < cols.length; col++) {
if (isValid(row, col)) {
// 在第row行第col列摆放皇后
cols[row] = col;
place(row + 1);
}
}
}
/**
* 判断第row行第col列是否可以摆放皇后
*/
boolean isValid(int row, int col) {
//遍历每一行
for (int i = 0; i < row; i++) {
// 第col列已经有皇后
if (cols[i] == col) {
return false;
}
// 第i行的皇后跟第row行第col列格子处在同一斜线上
if (row - i == Math.abs(col - cols[i])) {
return false;
}
}
// System.out.println("[" + row + "][" + col + "]=true");
return true;
}
List<String> show() {
List<String> list = new ArrayList<>();
for (int row = 0; row < cols.length; row++) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int col = 0; col < cols.length; col++) {
if (cols[row] == col) {
sb.append("Q");
} else {
sb.append(".");
}
}
list.add(sb.toString());
}
return list;
}
}